114 學測數學A 第 2 題

Question

坐標平面上，$P(a,0)$ 為 $x$ 軸上一點，其中 $a>0$。令 $L_1$、$L_2$ 為通過 $P$ 點，斜率分別為 $-\dfrac{4}{3}$、$-\dfrac{3}{2}$ 的直線。已知 $L_1$、$L_2$ 分別與兩坐標軸圍成的兩個直角三角形的面積差為 $3$，試問 $a$ 值為何？

Accepted Answer

答案：$(2)$
斜率為 $-m$ 且通過 $(a,0)$ 時，$y$ 截距為 $ma$，面積為 $\dfrac{ma^2}{2}$。兩面積差為 $\left|\dfrac{4a^2}{6}-\dfrac{3a^2}{4}\right|=\dfrac{a^2}{12}=3$，所以 $a^2=36$，$a=6$，選 $(2)$。