114 學測數學B 第 14 題

Question

坐標平面上，給定三點 $A(0,2)$、$B(-1,0)$、$C(4,0)$。若直線 $y=mx$ 將三角形 $ABC$ 分成面積相等的兩部分，則 $m=$____。（化為最簡分數）

Accepted Answer

答案：$\dfrac{5}{6}$
$	riangle ABC$ 面積為 $\dfrac{5\cdot2}{2}=5$。直線 $y=mx$ 與 $AC:y=2-\dfrac{x}{2}$ 交於 $P$，故 $x_P=\dfrac{2}{m+\frac{1}{2}}$，$y_P=mx_P$。右側 $	riangle OCP$ 面積為 $\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot y_P=2mx_P$，令其等於 $\dfrac{5}{2}$，得 $\dfrac{4m}{m+\frac{1}{2}}=\dfrac{5}{2}$，解得 $m=\dfrac{5}{6}$。