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114_02A_q03
114 學測數學A 第 3 題
📅 114 年
📝 學測數學A
第 3 題
題型：單選
課綱：108課綱
某校舉辦音樂會，包含鋼琴表演 $5$ 個、小提琴表演 $4$ 個、歌唱表演 $3$ 個等三類表演共 $12$ 個不同曲目。該校想將同類表演排在一起，且歌唱必須排在鋼琴之後或是小提琴之後。試問這場音樂會可能的曲目排列方式共有幾種？
$5!\times4!\times3!$
$2\times5!\times4!\times3!$
$3\times5!\times4!\times3!$
$4\times5!\times4!\times3!$
$6\times5!\times4!\times3!$
區塊排列
排列組合
排列、組合與二項式定理
解題手法
分類討論
〔AI 推測〕
答案
$(4)$
詳解
把三類表演視為三個區塊。歌唱必須排在鋼琴之後或小提琴之後，等價於歌唱區塊不可排第一，因此區塊順序有 $6-2=4$ 種。各類內部排列共有 $5!\times4!\times3!$ 種，總數為 $4\times5!\times4!\times3!$，選 $(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。