← 回搜尋

114學測數學A單選第3題詳解

📅 114 年 📝 學測數學A 第 3 題 題型：單選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(4)$

本題考點：排列組合、排列、組合與二項式定理、分類討論

題目

某校舉辦音樂會，包含鋼琴表演 $5$ 個、小提琴表演 $4$ 個、歌唱表演 $3$ 個等三類表演共 $12$ 個不同曲目。該校想將同類表演排在一起，且歌唱必須排在鋼琴之後或是小提琴之後。試問這場音樂會可能的曲目排列方式共有幾種？
  1. $5!\times4!\times3!$
  2. $2\times5!\times4!\times3!$
  3. $3\times5!\times4!\times3!$
  4. $4\times5!\times4!\times3!$
  5. $6\times5!\times4!\times3!$
排列組合排列、組合與二項式定理
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

$(4)$

詳解

詳解
1. 將同類表演視為一個區塊，三類區塊有 $3!=6$ 種排列順序。 2. 歌唱必須排在鋼琴之後或小提琴之後，等價於歌唱區塊不可排第一。因為三個區塊中歌唱排第一的有 $2!=2$ 種，所以滿足條件的有 $6-2=4$ 種區塊順序。 3. 各類內部排列：鋼琴 $5!$ 種、小提琴 $4!$ 種、歌唱 $3!$ 種。 4. 因此總排列數為 $4\times5!\times4!\times3!$。 故選 $(4)$。

題目來源：民國114年學測數學A 第3題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈114學測數學A單選第3題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/114_02A_q03.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。