115 學測數學A 第 4 題

Question

某網遊有 $16$ 種材料，其中 $6$ 種為基本材料，$10$ 種為進階材料。任選 $3$ 種不同材料可以合成出草藥、食物、藥水中的 $1$ 類道具，其合成規則如下：若 $3$ 種材料均為基本材料，則合成結果必為同一種草藥；若 $3$ 種材料中 $2$ 種為基本材料、$1$ 種為進階材料，則合成結果會根據不同的進階材料得到不同種的食物，但不會受到基本材料不同而改變；其他的組合都會合成出不同種的藥水。試問此網遊總共可合成出多少種道具？

Accepted Answer

答案：$(3)$
$3$ 種基本材料只得到 $1$ 種草藥。$2$ 種基本材料與 $1$ 種進階材料時，結果只由進階材料決定，因此有 $10$ 種食物。其他組合為 $1$ 種基本材料與 $2$ 種進階材料，或 $3$ 種進階材料，共有 $$\binom{6}{1}\binom{10}{2}+\binom{10}{3}=6\cdot45+120=390$$ 種藥水。總數為 $$1+10+390=401$$ 所以選 $(3)$。