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113_02A_q05
113 學測數學A 第 5 題
📅 113 年
📝 學測數學A
第 5 題
題型：單選
課綱：108課綱
將 $1$ 到 $50$ 這 $50$ 個正整數平分成甲乙兩組，每組各 $25$ 個數，使得甲組的中位數比乙組的中位數小 $1$。試問共有幾種分法？
$C^{50}_{25}$
$C^{48}_{24}$
$C^{24}_{12}$
$\left(C^{24}_{12}\right)^2$
$C^{48}_{24}\cdot C^{24}_{12}$
中位數
組合計數
排列組合
數據分析
排列、組合與二項式定理
解題手法
分類討論
〔AI 推測〕
答案
$(4)$
詳解
每組有 $25$ 個數，中位數為第 $13$ 個。若甲組中位數比乙組中位數小 $1$，則兩組中位數只能分別為 $25$ 與 $26$。甲組必含 $25$，乙組必含 $26$；從 $1$ 到 $24$ 中選 $12$ 個給甲，從 $27$ 到 $50$ 中選 $12$ 個給甲，其餘給乙。因此分法數為 $\left(C^{24}_{12}\right)^2$，故選 $(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。