113分科測驗數學甲單選第3題詳解

1. 先求無限制的擺法：從 $5$ 行選 $4$ 行、從 $5$ 列選 $4$ 列， 再將 $4$ 個城堡配對到這些行列， 共有 $C^5_4 \times C^5_4 \times 4! = 5\times 5\times 24 = 600$ 種。 2. 接著計算違反禁格的擺法（第一列選中禁格）： 從其餘 $4$ 行選 $3$ 行，有 $C^4_3=4$ 種。 固定 $4$ 列後，第一列可落在禁格（第 $1,3,5$ 格）中的選擇有 $3$ 種， 但因只選 $4$ 行，各禁格可行情況總和為 $12$。 其餘 $3$ 個城堡有 $3!$ 種配對，故違規數為 $4\times 12\times 6=288$。 3. 因為總擺法為 $600$、違規擺法為 $288$， 所以可行擺法為 $600-288=312$。 故選 $(4)$。