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113_0XA_q03
113 分科測驗數學甲 第 3 題
📅 113 年
📝 分科測驗數學甲
第 3 題
題型：單選
課綱：108課綱
想在 $5\times 5$ 的棋盤上擺放 $4$ 個相同的西洋棋的城堡棋子。由於城堡會將同一行或是同一列的棋子吃掉，故擺放時規定每一行與每一列最多只能擺放一個城堡。在第一列的第一、三、五格（如圖示畫叉的格子）不擺放的情況下，試問共有多少種擺放方式？
第一列第一、三、五格畫叉的 5×5 棋盤
$216$
$240$
$288$
$312$
$360$
排列組合
排列、組合與二項式定理
解題手法
分類討論
〔AI 推測〕
答案
$(4)$
詳解
不考慮禁格時，選 $4$ 行、$4$ 列並配對，共 $\binom{5}{4}\binom{5}{4}4!=600$ 種。若第一列被選到，另選 $3$ 行有 $\binom{4}{3}=4$ 種。對每個 $4$ 列集合，第一列可落在禁格第 $1,3,5$ 列中的個數總和為 $12$，其餘 $3$ 個城堡有 $3!$ 種配對，所以違規數為 $4\cdot 12\cdot 3!=288$。故可行擺法為 $600-288=312$，選 $(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。
