113 分科測驗數學甲第 4 題

Question

一遊戲廠商將舉辦抽獎活動，廠商公告每次抽獎需使用掉一個代幣，且每次抽獎的中獎機率皆為 $\dfrac{1}{10}$。某甲決定先存若干個代幣，並在活動開始後進行抽獎，直到用完所有代幣才停止。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(4)$
每次中獎機率 $p=\dfrac{1}{10}$。首次中獎所需抽獎次數期望值為 $\dfrac{1}{p}=10$，故 $(1)$ 正確。兩次至少一次中獎為 $1-0.9^2=0.19$，不是 $0.2$，故 $(2)$ 錯。抽獎 $10$ 次都沒中獎機率為 $0.9^{10}\approx 0.349$，不小於 $0.1$，故 $(3)$ 錯。若有 $n$ 個代幣，中獎機率為 $1-0.9^n$，要求大於 $0.9$ 等價於 $0.9^n<0.1$，最小整數為 $22$，故 $(4)$ 正確。有限個代幣下 $1-0.9^n<1$，故 $(5)$ 錯。