113_02A_q15
113 學測數學A 第 15 題
📅 113 年 📝 學測數學A 第 15 題 題型:選填 課綱:108課綱
某商場舉辦現場報名的摸彩箱抽獎活動,報名截止後,主持人依報名人數置入同數量的摸彩球,其中有 $10$ 顆被標示為幸運獎,其獎項為 $5000$ 元禮券及 $8000$ 元禮券各 $5$ 顆,每顆球被抽中的機率皆相同,抽後不放回。抽獎前,主辦單位依獎項個數與報名人數,主持人公告中獎機率為 $0.4\%$。開始抽獎後,每人依序抽球,每個人只有一次抽獎機會。若前 $100$ 位參加抽獎者,恰有 $1$ 人抽中 $5000$ 元禮券且沒有人抽中 $8000$ 元禮券,則抽獎順序為第 $101$ 號者可獲禮券金額的期望值為 ____ 元。
期望值不放回抽樣機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

$25$

詳解
設報名人數為 $N$,則 $\dfrac{10}{N}=0.004$,得 $N=2500$。前 $100$ 人後剩 $2400$ 顆球,其中 $5000$ 元禮券剩 $4$ 顆,$8000$ 元禮券剩 $5$ 顆。因此第 $101$ 號者期望值為 $\dfrac{4\cdot 5000+5\cdot 8000}{2400}=25$ 元。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。