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113_02A_q14
113 學測數學A 第 14 題
📅 113 年
📝 學測數學A
第 14 題
題型：選填
課綱：108課綱
已知 $f(x)$、$g(x)$、$h(x)$ 皆為實係數三次多項式，且除以 $x^2-2x+3$ 的餘式分別為 $x+1$、$x-3$、$-2$。若 $xf(x)+ag(x)+bh(x)$ 可以被 $x^2-2x+3$ 整除，其中 $a,b$ 為實數，則 $a=$ ____，$b=$ ____。
餘式定理
多項式整除
多項式
多項式函數與運算
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$a=-3,\ b=3$
詳解
在模 $x^2-2x+3$ 下，$x^2\equiv 2x-3$，所以 $xf(x)\equiv x(x+1)=x^2+x\equiv 3x-3$。因此總餘式為 $(3+a)x+(-3-3a-2b)$。令係數皆為 $0$，得 $a=-3$、$b=3$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。