113學測數學A選填第13題詳解

1. 因為三型手機的總利潤等於平均利潤乘上總支數，所以 $$100A+400B+240C=260(A+B+C).$$ 2. 移項整理，所以 $-160A+140B-20C=0$，兩邊同除以 $-20$ 得 $$8A-7B+C=0\implies C=7B-8A \;\;\text{（式1）}$$ 3. 因為甲、乙兩型合計的平均利潤為 $280$ 元，所以 $$100A+400B=280(A+B)\implies 120B=180A\implies B=\dfrac{3}{2}A \;\;\text{（式2）}$$ 4. 將（式2）代入（式1），所以 $$C=7\times\dfrac{3}{2}A-8A=\dfrac{21A-16A}{2}=\dfrac{5}{2}A.$$ 5. 因此 $A:B:C=A:\frac{3}{2}A:\frac{5}{2}A$，三項同乘 $\frac{2}{A}$ 化為最簡整數比。 故 $A:B:C=2:3:5$。