113 學測數學A 第 12 題

Question

在坐標平面上給定三點 $A(1,0)$、$B(0,1)$、$C(-1,0)$，令 $\Gamma$ 為 $	riangle ABC$ 經矩陣 $T=\begin{bmatrix}3 & 0 \ a & 1\end{bmatrix}$ 變換後的圖形，其中 $a$ 為實數。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(2)(4)(5)$
矩陣 $T$ 將 $(x,y)$ 變為 $(3x,ax+y)$，且 $\det T=3$。固定點需滿足 $3x=x$，故 $x=0$，此時 $y$ 不變；$	riangle ABC$ 的邊上有 $B(0,1)$ 與 $(0,0)$ 兩點固定。又因 $\det T
e 0$，存在反變換，所以可找到圖形 $\Omega$ 經 $T$ 變換後為 $	riangle ABC$。面積皆放大 $|\det T|=3$ 倍，故 $\Gamma$ 面積為定值。選 $(2)(4)(5)$。