113 學測數學A 第 11 題

Question

考慮二元一次方程組 $\begin{cases} ax+6y=6 \ x+by=1 \end{cases}$，其係數 $a,b$ 之值分別由投擲一顆公正骰子與一枚均勻硬幣來決定。令 $a$ 值為骰子出現之點數；若硬幣出現正面時 $b$ 值為 $1$，若硬幣出現反面時 $b$ 值為 $2$。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(2)(3)$
係數行列式為 $ab-6$。當 $ab
e 6$ 時有唯一解；當 $ab=6$ 時需另判斷。可能為 $(a,b)=(6,1),(3,2)$。其中 $(6,1)$ 時兩式相依，有無限多解；$(3,2)$ 時兩式平行但常數不同，無解。因此無解機率為 $\dfrac{1}{12}$，唯一解機率為 $\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}$，故選 $(2)(3)$。