112 分科測驗數學甲第 14 題

112_0XA_q14

112 分科測驗數學甲第 14 題

📅 112 年 📝 分科測驗數學甲第 14 題題型：非選課綱：108課綱

題組

設 $a,b$ 為實數，並設 $O$ 為坐標平面的原點。已知二次函數 $f(x)=ax^2$ 的圖形與圓 $\Omega:x^2+y^2-3y+b=0$ 皆通過點 $P(1,\dfrac12)$，並令點 $C$ 為 $\Omega$ 的圓心。根據上述，試回答下列問題。

試求 $y=f(x)$ 圖形上方與 $\Omega$ 下半圓弧所圍區域的面積。

坐標幾何微積分微積分

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$\dfrac{5}{3}-\dfrac{\pi}{2}$

詳解

面積為 $\int_{-1}^{1}(\dfrac32-\sqrt{2-x^2}-\dfrac{x^2}{2})dx=\dfrac53-\dfrac{\pi}{2}$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。