114 分科測驗數學甲第 16 題

114_0XA_q16

114 分科測驗數學甲第 16 題

📅 114 年 📝 分科測驗數學甲第 16 題題型：非選課綱：108課綱

題組

設實係數多項式函數 $f(x)=3ax^2+(1-a)$，其中 $-\dfrac{1}{2}\le a\le 1$。在坐標平面上，令 $\Gamma$ 為 $y=f(x)$ 與 $x$ 軸在 $-1\le x\le 1$ 所圍的區域。

證明對於所有 $a\in\left[-\dfrac12,1\right]$，$\Gamma$ 的面積皆為 $2$。

微積分微積分

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$2$

詳解

由第 $15$ 題，$f(x)\ge0$。面積為 $\int_{-1}^{1}(3ax^2+1-a)dx=3a\cdot\dfrac23+2(1-a)=2$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。