12-14 題為題組
12-14 題為題組。有一積木（如圖），其中 $ACFD$ 和 $ABED$ 是兩個全等的等腰梯形，$BCFE$ 是一個矩形。設 $A$ 點在直線 $BC$ 的投影為 $M$ 且在平面 $BCFE$ 的投影為 $P$。已知 $\overline{AD}=30$、$\overline{CF}=40$、$\overline{AP}=15$ 且 $\overline{BC}=10$。將平面 $BCFE$ 置於水平桌面上，且將與 $BCFE$ 平行的平面稱為水平面。試回答下列問題。
12-14 題為題組。有一積木（如圖），其中 $ACFD$ 和 $ABED$ 是兩個全等的等腰梯形，$BCFE$ 是一個矩形。設 $A$ 點在直線 $BC$ 的投影為 $M$ 且在平面 $BCFE$ 的投影為 $P$。已知 $\overline{AD}=30$、$\overline{CF}=40$、$\overline{AP}=15$ 且 $\overline{BC}=10$。將平面 $BCFE$ 置於水平桌面上，且將與 $BCFE$ 平行的平面稱為水平面。試回答下列問題。
令 $Q$ 為 $\overline{FC}$ 上一點，滿足 $\overset{\large\rightharpoonup}{AQ}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{DF}$ 平行。利用 $\triangle ABC$、$\triangle ACQ$ 為全等三角形，證明若水平面 $W$ 介於 $A,P$ 之間且與 $A$ 的距離為 $x$，則 $W$ 與此積木所截的矩形區域之面積為 $20x+\dfrac49x^2$。（非選擇題，$4$ 分）
