題目
12-14 題為題組
有一積木（如圖），其中 $ACFD$ 和 $ABED$ 是兩個全等的等腰梯形，$BCFE$ 是一個矩形。設 $A$ 點在直線 $BC$ 的投影為 $M$ 且在平面 $BCFE$ 的投影為 $P$。已知 $\overline{AD}=30$、$\overline{CF}=40$、$\overline{AP}=15$ 且 $\overline{BC}=10$。將平面 $BCFE$ 置於水平桌面上，且將與 $BCFE$ 平行的平面稱為水平面。試回答下列問題。
將線段 $\overline{AP}$ 的 $n$ 等分點沿著向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{AP}$ 的方向依序設為 $A=P_0,P_1,\ldots,P_{n-1},P_n=P$。在每一個分段 $\overline{P_{k-1}P_k}$，考慮以通過 $P_k$ 的水平面與此積木所截的矩形為底、$\overline{P_{k-1}P_k}$ 為高，所形成的長方體。請利用此切片方法寫下估計此積木體積的黎曼和（不需化簡），且以定積分形式表示此積木的體積並求其值。（非選擇題，$6$ 分）
