112 分科測驗數學甲第 3 題

112_0XA_q03

112 分科測驗數學甲第 3 題

📅 112 年 📝 分科測驗數學甲第 3 題題型：單選課綱：108課綱

試問極限 $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3}{n^2}\left(\sqrt{4n^2+9\times1^2}+\sqrt{4n^2+9\times2^2}+\cdots+\sqrt{4n^2+9\times(n-1)^2}\right)$ 的值可用下列哪一個定積分表示？

$\int_0^3\sqrt{1+x^2}\,dx$
$\int_0^3\sqrt{1+9x^2}\,dx$
$\int_0^3\sqrt{4+x^2}\,dx$
$\int_0^3\sqrt{4+9x^2}\,dx$
$\int_0^3\sqrt{4x^2+9}\,dx$

微積分微積分

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(3)$

答案依 PDF 官方答案表；非選題答案表為斜線者，answer_from_source 留空。

詳解

令 $x=\dfrac{3k}{n}$，原式為黎曼和，極限是 $\int_0^3\sqrt{4+x^2}\,dx$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。