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112分科測驗數學甲單選第2題詳解

📅 112 年 📝 分科測驗數學甲 第 2 題 題型：單選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(2)$

本題考點：半衰期、指數函數、指數與對數、公式代入

題目

放射性物質的半衰期 $T$ 定義為「每經過時間 $T$，該物質的質量會衰退成原來的一半」。鉛製容器中有 $A$、$B$ 兩種放射性物質，其半衰期分別為 $T_A$、$T_B$。開始記錄時這兩種物質的質量相等，$112$ 天後測量發現物質 $B$ 的質量為物質 $A$ 的質量的四分之一。根據上述，試問 $T_A$、$T_B$ 滿足下列哪一個關係式？
  1. $-2+\dfrac{112}{T_A}=\dfrac{112}{T_B}$
  2. $2+\dfrac{112}{T_A}=\dfrac{112}{T_B}$
  3. $-2+\log_2\dfrac{112}{T_A}=\log_2\dfrac{112}{T_B}$
  4. $2+\log_2\dfrac{112}{T_A}=\log_2\dfrac{112}{T_B}$
  5. $2\log_2\dfrac{112}{T_A}=\log_2\dfrac{112}{T_B}$
半衰期指數函數指數與對數
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(2)$

答案依 PDF 官方答案表；非選題答案表為斜線者，answer_from_source 留空。

詳解

詳解
1. 因為 $A$ 物質每 $T_A$ 天質量減半，$B$ 物質每 $T_B$ 天質量減半，且初始質量皆為 $16$ 公克，所以 $$\begin{aligned} 16\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{112/T_A}&=2,\\ 16\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{112/T_B}&=8. \end{aligned}$$ 2. 兩式相除： $$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{112/T_A}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{112/T_B}}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$$ 因此 $\left(\frac{1}{2}\right)^{112/T_A-112/T_B}=\frac{1}{4}=2^{-2}$，得 $\frac{112}{T_A}-\frac{112}{T_B}=-2$。 3. 移項得 $\frac{112}{T_B}=\frac{112}{T_A}+2$，即 $$2+\frac{112}{T_A}=\frac{112}{T_B}.$$ 故選 $(2)$。

題目來源：民國112年分科測驗數學甲 第2題（來源PDF第1頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈112分科測驗數學甲單選第2題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/112_0XA_q02.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。