112分科測驗數學甲單選第1題詳解

1. 因為質點由 $(-3,-2)$ 出發，沿向量 $(a,1)$ 方向移動 $5$ 單位後抵達 $x$ 軸，所以 $y$ 坐標的變化量為 $2$。 方向向量的 $y$ 分量為 $1$，總移動量為 $5$，因此 $$5\cdot\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}=2.$$ 2. 解上式得 $\sqrt{a^2+1}=\frac{5}{2}$，兩邊平方： $$a^2+1=\frac{25}{4}\implies a^2=\frac{21}{4}.$$ 因為 $a>0$，所以 $a=\frac{\sqrt{21}}{2}$。 故選 $(4)$。