112 分科測驗數學甲第 12 題

112_0XA_q12

112 分科測驗數學甲第 12 題

📅 112 年 📝 分科測驗數學甲第 12 題題型：非選課綱：108課綱

題組

設 $a,b$ 為實數，並設 $O$ 為坐標平面的原點。已知二次函數 $f(x)=ax^2$ 的圖形與圓 $\Omega:x^2+y^2-3y+b=0$ 皆通過點 $P(1,\dfrac12)$，並令點 $C$ 為 $\Omega$ 的圓心。根據上述，試回答下列問題。

試求向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{CO}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{CP}$ 夾角的餘弦值。

坐標幾何平面向量

解題手法坐標化〔AI 推測〕

答案

$\dfrac{\sqrt2}{2}$

詳解

$C=(0,\dfrac32)$，故 $\overset{\large\rightharpoonup}{CO}=(0,-\dfrac32)$、$\overset{\large\rightharpoonup}{CP}=(1,-1)$，餘弦值為 $\dfrac{\sqrt2}{2}$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。