題組
坐標平面上，設 $\Gamma$ 為中心在原點且長軸落在 $y$ 軸上的橢圓。已知對原點逆時針旋轉 $\theta$ 角（其中 $0<\theta<\pi$）的線性變換將 $\Gamma$ 變換到新橢圓 $\Gamma^{\prime}:40x^2+4\sqrt5xy+41y^2=180$，點 $(-\dfrac53,\dfrac{2\sqrt5}{3})$ 為 $\Gamma^{\prime}$ 上離原點最遠的兩點之一。根據上述，試回答下列問題。
已知在 $\Gamma$ 上的一點 $P$ 經由此旋轉後得到的點 $P^{\prime}$ 落在 $x$ 軸上，且 $P^{\prime}$ 點的 $x$ 坐標大於 $0$。試求 $P$ 點的坐標。