111 學測數學B 第 11 題

Question

考慮坐標平面上的點 $O(0,0)$、$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$，如下圖所示：其中 $B$ 點、$C$ 與 $D$ 點、$E$ 與 $F$ 點、$G$ 與 $A$ 點依序在一、二、三、四象限內。若向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 為坐標平面上的向量，且滿足 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OA}>0$ 及 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}>0$，則 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 與下列哪些向量的內積一定小於 $0$？

Accepted Answer

答案：$(2)(3)$
條件 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OA}>0$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}>0$ 表示 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 必須同時落在與 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA}$、$\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$ 夾角小於 $90^\cir…