甲班 $y_1-x_1=20-0.2x_1$，且原始分數 $x_1\leq 100$，所以 $y_1\geq x_1$，$(1)$ 正確。由平均數得 $60=0.8\mu_1+20$，故 $\mu_1=50$；$60=0.75\mu_2+25$，故 $\mu_2=\dfrac{140}{3}$，所以 $(2)$ 正確。標準差經 $y=ax+b$ 轉換後變為 $\left|a\right|$ 倍，因此甲原始標準差為 $\dfrac{16}{0.8}=20$，乙原始標準差為 $\dfrac{15}{0.75}=20$，$(3)$ 錯。若 $y_1>y_2$，則 $0.8x_1+20>0.75x_2+25$，即 $16x_1-15x_2>100$，此時必有 $x_1>x_2$，故 $(4)$ 正確。調整後不及格門檻對甲、乙皆對應到原始分數 $50$，不等於原始不及格門檻 $60$，故 $(5)$ 不必然成立。