111 學測數學B 第 9 題

Question

設 $f(x)=2x^3-3x+1$，下列關於函數 $y=f(x)$ 的圖形之描述，試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)$
$f(1)=2-3+1=0$，故 $(1)$ 正確。又 $f(x)=(x-1)(2x^2+2x-1)$，共有三個實根，因此 $(2)$ 錯。三次函數的對稱中心為反曲點，因 $f''(x)=12x$，反曲點為 $(0,1)$，不是 $(1,0)$。在對稱中心附近的切線斜率為 $f'(0)=-3$，不是 $3$。平移不會改變三次項係數，而 $3x^3-6x^2+2x$ 的三次項係數為 $3$，與 $f$ 的三次項係數 $2$ 不同，所以 $(5)$ 錯。故答案為 $(1)$。