114 學測數學B 第 8 題

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114 學測數學B 第 8 題

📅 114 年 📝 學測數學B 第 8 題題型：多選課綱：108課綱

設 $\Gamma$ 為坐標平面上函數 $y=x^3-x$ 的圖形。試選出正確的選項。

$\Gamma$ 的對稱中心為原點
$\Gamma$ 在 $x=0$ 附近會近似於直線 $y=x$
$\Gamma$ 經適當平移後可與函數 $y=x^3+x+3$ 的圖形重合
$\Gamma$ 與函數 $y=x^3+x$ 的圖形對稱於 $x$ 軸
$\Gamma$ 與函數 $y=-x^3+x$ 的圖形對稱於 $y$ 軸

奇函數圖形對稱函數微積分多項式函數與運算

解題手法對稱性〔AI 推測〕

答案

$(1)(5)$

詳解

令 $f(x)=x^3-x$。因 $f(-x)=-x^3+x=-f(x)$，故 $\Gamma$ 以原點為對稱中心，$(1)$ 正確。且將 $\Gamma$ 對 $y$ 軸反射得 $y=f(-x)=-x^3+x$，故 $(5)$ 正確。其餘選項不符，答案為 $(1)(5)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。