114 學測數學B 第 9 題

Question

坐標平面上設 $O$ 為原點，且 $P$ 點坐標為 $(2,2)$。已知向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{OP}=\alpha\overset{\large\rightharpoonup}{OA}+\beta\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$，其中實數 $\alpha,\beta$ 滿足 $0\le \alpha\le 1$，$0\le \beta\le 1$。下列選項中，試選出可能的 $A$、$B$ 點坐標。

Accepted Answer

答案：$(2)(3)(4)$
逐項解 $\alpha A+\beta B=(2,2)$。$(2)$ 得 $\alpha=\beta=\dfrac{1}{3}$；$(3)$ 得 $\alpha=\dfrac{10}{19}$、$\beta=\dfrac{2}{19}$；$(4)$ 得 $\alpha=\beta=\dfrac{2}{3}$，皆在 $[0,1]$。$(1)$ 與 $(5)$ 不符合，故答案為 $(2)(3)(4)$。