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113學測數學B選填第15題詳解

📅 113 年 📝 學測數學B 第 15 題 題型：選填 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$15\text{-}1=3,\ 15\text{-}2=-,\ 15\text{-}3=6$

本題考點：向量加法、線性組合、平面向量、向量化

題目

已知 $P_1,P_2,Q_1,Q_2,R$ 為平面上相異五點，其中 $P_1,P_2,R$ 三點不共線，且滿足 $\overset{\large\rightharpoonup}{P_1R}=4\overset{\large\rightharpoonup}{P_1Q_1}$，$\overset{\large\rightharpoonup}{P_2R}=7\overset{\large\rightharpoonup}{P_2Q_2}$，則 $\overset{\large\rightharpoonup}{Q_1Q_2}=$ $\answerblank{}$ $\overset{\large\rightharpoonup}{P_1Q_1}+$ $\answerblank{}$ $\overset{\large\rightharpoonup}{P_2Q_2}$。
向量加法線性組合平面向量
解題手法向量化〔AI 推測〕

答案

答案

$15\text{-}1=3,\ 15\text{-}2=-,\ 15\text{-}3=6$

官方答案表

詳解

詳解
1. 由 $\overset{\large\rightharpoonup}{P_1R}=4\overset{\large\rightharpoonup}{P_1Q_1}$ 得 $$\overset{\large\rightharpoonup}{P_1Q_1}=\frac{1}{4}\overset{\large\rightharpoonup}{P_1R}.$$ 由 $\overset{\large\rightharpoonup}{P_2R}=7\overset{\large\rightharpoonup}{P_2Q_2}$ 得 $$\overset{\large\rightharpoonup}{P_2Q_2}=\frac{1}{7}\overset{\large\rightharpoonup}{P_2R}.$$ 2. 計算 $\overset{\large\rightharpoonup}{Q_1Q_2}$： $$\overset{\large\rightharpoonup}{Q_1Q_2}=\overset{\large\rightharpoonup}{Q_1R}+\overset{\large\rightharpoonup}{RQ_2}.$$ 因為 $\overset{\large\rightharpoonup}{Q_1R}=\overset{\large\rightharpoonup}{P_1R}-\overset{\large\rightharpoonup}{P_1Q_1}=4\overset{\large\rightharpoonup}{P_1Q_1}-\overset{\large\rightharpoonup}{P_1Q_1}=3\overset{\large\rightharpoonup}{P_1Q_1}$， 且 $\overset{\large\rightharpoonup}{RQ_2}=-\overset{\large\rightharpoonup}{Q_2R}=-(\overset{\large\rightharpoonup}{P_2R}-\overset{\large\rightharpoonup}{P_2Q_2})=-(7\overset{\large\rightharpoonup}{P_2Q_2}-\overset{\large\rightharpoonup}{P_2Q_2})=-6\overset{\large\rightharpoonup}{P_2Q_2}$。 3. 所以 $$\overset{\large\rightharpoonup}{Q_1Q_2}=3\overset{\large\rightharpoonup}{P_1Q_1}-6\overset{\large\rightharpoonup}{P_2Q_2}.$$ 故填 $3$、$-6$。

題目來源：民國113年學測數學B 第15題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈113學測數學B選填第15題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/113_02B_q15.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。