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93學測數學單選第5題詳解

📅 93 年 📝 學測數學 第 5 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(4)$

本題考點：線性組合、向量加法、平面向量

題目

設 $\triangle ABC$ 為平面上的一個三角形，$P$ 為平面上一點且 $\overset{\large\rightharpoonup}{AP} = \dfrac{1}{3}\overset{\large\rightharpoonup}{AB} + t\overset{\large\rightharpoonup}{AC}$，其中 $t$ 為一實數。試問下列哪一選項為 $t$ 的最大範圍，使得 $P$ 落在 $\triangle ABC$ 的內部？
  1. $0 < t < \dfrac{1}{4}$
  2. $0 < t < \dfrac{1}{3}$
  3. $0 < t < \dfrac{1}{2}$
  4. $0 < t < \dfrac{2}{3}$
  5. $0 < t < \dfrac{3}{4}$
線性組合向量加法平面向量

答案

答案

$(4)$

詳解

詳解
以 $A$ 為基準，三角形內部的點必可唯一寫成 $$ \overset{\large\rightharpoonup}{AP} =s\overset{\large\rightharpoonup}{AB} +t\overset{\large\rightharpoonup}{AC}, \; s>0,\; t>0,\; s+t<1. $$ 題設已給 $s=\frac13$，故 $$ t>0,\; \frac13+t<1 \;\implies\; 0<t<\frac23. $$ 所以最大範圍為選項 $(4)$。

題目來源：民國93年學測數學 第5題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93學測數學單選第5題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/093_02M_q05.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。