93 學測數學第 5 題

Question

設 $	riangle ABC$ 為平面上的一個三角形，$P$ 為平面上一點且 $\overset{\largeightharpoonup}{AP} = \dfrac{1}{3}\overset{\largeightharpoonup}{AB} + t\overset{\largeightharpoonup}{AC}$，其中 $t$ 為一實數。試問下列哪一選項為 $t$ 的最大範圍，使得 $P$ 落在 $	riangle ABC$ 的內部？

Accepted Answer

答案：$(4)$ 由 $\overset{\large ightharpoonup}{AP} = \dfrac{1}{3}\overset{\large ightharpoonup}{AB} + t \cdot \overset{\large ightharpoonup}{AC}$。 $P$ 在 $ riangle ABC$ 內部的充要條件為： $$s > 0,\ t > 0,\ s + t 0 ext{ 且 } \dfrac{1}{3} + t < 1$$ $$\implies 0 < t < \dfrac{2}{3}$$ 故選 $(4)$。