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93學測數學單選第6題詳解

📅 93 年 📝 學測數學 第 6 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)$

本題考點：對數運算、指數與對數

題目

台灣證券交易市場規定股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價（即最後一筆的成交價）的漲、跌 $7\%$ 範圍內變動。例如：某支股票前一個交易日的收盤價是每股 $100$ 元，則今天該支股票每股的買賣價格必須在 $93$ 元至 $107$ 元之間。假設有某支股票的價格起伏很大，某一天的收盤價是每股 $40$ 元，次日起連續五個交易日以跌停板收盤（也就是每天跌 $7\%$），緊接著卻連續五個交易日以漲停板收盤（也就是每天漲 $7\%$）。請問經過這十個交易日後，該支股票每股的收盤價最接近下列哪一個選項中的價格？
  1. $39$ 元
  2. $39.5$ 元
  3. $40$ 元
  4. $40.5$ 元
  5. $41$ 元
對數運算指數與對數

答案

答案

$(1)$

詳解

詳解
每次跌停乘上 $0.93$，每次漲停乘上 $1.07$，故十天後的價格為 $$ 40(0.93)^5(1.07)^5 =40(0.9951)^5. $$ 由 $(1-u)^5>1-5u$（$0<u<1$），取 $u=0.0049$ 得 $$ (0.9951)^5>1-0.0245=0.9755. $$ 實際值約為 $0.9757$，因此價格約為 $$ 40(0.9757)=39.028\ldots, $$ 最接近 $39$ 元，故選 $(1)$。 所以得到題目所求答案。

題目來源：民國93年學測數學 第6題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93學測數學單選第6題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/093_02M_q06.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。