93 學測數學第 6 題

Question

台灣證券交易市場規定股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價（即最後一筆的成交價）的漲、跌 $7\%$ 範圍內變動。例如：某支股票前一個交易日的收盤價是每股 $100$ 元，則今天該支股票每股的買賣價格必須在 $93$ 元至 $107$ 元之間。假設有某支股票的價格起伏很大，某一天的收盤價是每股 $40$ 元，次日起連續五個交易日以跌停板收盤（也就是每天跌 $7\%$），緊接著卻連續五個交易日以漲停板收盤（也就是每天漲 $7\%$）。請問經過這十個交易日後，該支股票每股的收盤價最接近下列哪一個選項中的價格？

Accepted Answer

答案：$(1)$
初始收盤價為 $40$ 元。
連跌 $5$ 天後價格為：
$$40 	imes (0.93)^5$$
再連漲 $5$ 天後價格為：
$$40 	imes (0.93)^5 	imes (1.07)^5 = 40 	imes (0.93 	imes 1.07)^5 = 40 	imes (0.9951)^5$$
計算 $0.9951^5$：
$$0.9951^5 \approx 0.9757$$
故收盤價 $\approx 40 	imes 0.9757 \approx 39.03$ 元。
最接近 $39$ 元。
故選 $(1)$。