94學測數學單選第4題詳解

由對數的定義可知： $$\log_7 a = 11 \implies a = 7^{11}$$ $$\log_7 b = 13 \implies b = 7^{13}$$ 計算 $a+b$： $$a+b = 7^{11} + 7^{13} = 7^{11} (1 + 7^2) = 50 \times 7^{11}$$ 求其對數值 $\log_7 (a+b)$： $$\log_7 (a+b) = \log_7 (50 \times 7^{11}) = \log_7 50 + \log_7 7^{11} = \log_7 50 + 11$$ 因為 $7^2 = 49$，可估計出： $$\log_7 50 \approx \log_7 49 = 2$$ 因此： $$\log_7 (a+b) \approx 2 + 11 = 13$$ 故最接近 $(2)$。