102 指考數學乙第 11 題

Question

一、已知 $\log 2 \approx 0.3010$、$\log 3 \approx 0.4771$。
(1) 請以對數律計算 $\log 1.5$（不必四捨五入）。（$3$ 分）
(2) 請以對數律計算 $\log (1.5)^{60}$（不必四捨五入）。（$3$ 分）
(3) 請問 $(1.5)^{60}$ 的整數部分是幾位數？請說明理由。（$3$ 分）
(4) 請問 $(1.5)^{60}$ 的整數部分中，最左邊的數字是幾？請說明理由。（$3$ 分）

Accepted Answer

答案：(1) $0.1761$; (2) $10.566$; (3) $11$; (4) $3$
(1) $\log 1.5 = \log \dfrac{3}{2} = \log 3 - \log 2 \approx 0.4771 - 0.3010 = 0.1761$。

(2) $\log (1.5)^{60} = 60 \log 1.5 \approx 60 	imes 0.1761 = 10.566$。

(3) 因為 $\log (1.5)^{60} \approx 10.566$，首數為 $10$。
整數部分的位數等於首數加 $1$，即 $10 + 1 = 11$ 位數。

(4) 尾數為 $0.566$。
因為 $\log 3 \approx 0.4771$，而 $\log …