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94指考數學乙選填第7題詳解

📅 94 年 📝 指考數學乙 第 7 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：50

本題考點：對數性質、常用對數、指數與對數、公式代入

題目

設 $10^4$ 的所有正因數的乘積為 $n$，則 $\log n=\answerblank{}$。
對數性質常用對數指數與對數
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

50

詳解

詳解
因為以下推導直接由題目條件開始。 將 $10^4$ 分解為 $2^4\cdot5^4$，所以正因數個數為 $(4+1)(4+1)=25$。正因數可成對相乘為 $10^4$，共有 25 個因數，乘積為 $$n=(10^4)^{\frac{25}{2}}=10^{50}.$$ 因此以 10 為底的對數為 $\log n=50$。所以答案為 $50$。

題目來源：民國94年指考數學乙 第7題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈94指考數學乙選填第7題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/094_07B_q07.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。