101學測數學單選第5題詳解

由對數的定義與性質： * $\log_{10} x = 2.8 \implies x = 10^{2.8}$，因此 $x^2 = (10^{2.8})^2 = 10^{5.6}$ * $\log_{10} y = 5.6 \implies y = 10^{5.6}$ 將其代入目標式： $$x^2 + y = 10^{5.6} + 10^{5.6} = 2 \times 10^{5.6}$$ 因為上述推導，所以再取常用對數： $$\log_{10} (x^2 + y) = \log_{10} (2 \times 10^{5.6}) = \log_{10} 2 + \log_{10} (10^{5.6}) = \log_{10} 2 + 5.6$$ 已知 $\log_{10} 2 \approx 0.3010$，代入得： $$\log_{10} (x^2 + y) \approx 0.3010 + 5.6 = 5.9010$$ 最接近的值為 $5.9$。 因此選 $(3)$。