108學測數學單選第5題詳解

已知 $\log 100 = 2$，將其代入原式： $$2 \log b + 2 + \log b = 7 \Rightarrow 3 \log b = 5 \Rightarrow \log b = \frac{5}{3}$$ 解得 $b = 10^{\frac{5}{3}}$。 我們估計 $b$ 的範圍，因為： $$10^{\frac{3}{2}} = 10\sqrt{10} \ ext{ } \text{且} \ ext{ } 10^2 = 100$$ 比較指數部分： $$\frac{3}{2} < \frac{5}{3} < 2 \Rightarrow 10^{\frac{3}{2}} < 10^{\frac{5}{3}} < 10^2$$ 得 $10\sqrt{10} < b < 100$。 故選(4)。