108_02M_q06
108 學測數學 第 6 題
📅 108 年 📝 學測數學 第 6 題 題型:單選 課綱:99課綱
某超商依據過去的銷售紀錄,冬天平均氣溫在 $6^{\circ} \mathrm{C}$ 到 $24^{\circ} \mathrm{C}$ 時,每日平均售出的咖啡數量與當天的平均氣溫之相關係數為 $-0.99$,部分紀錄如下表。 某日平均氣溫為 $8^{\circ} \mathrm{C}$,依據上述資訊推測,試問該日賣出的咖啡數量應接近下列哪一個選項?
fig_q06_table
  1. 570 杯
  2. 625 杯
  3. 700 杯
  4. 755 杯
  5. 800 杯
數據分析相關係數迴歸直線線性預測數據分析
答案

2

詳解
由氣溫與售出咖啡數量的相關係數為 $-0.99$ 可知,兩者之間呈現極強的負線性相關,故可使用迴歸直線來估計。 從表格中選擇氣溫較接近的兩點 $(11, 570)$ 與 $(13, 520)$ 來估算斜率 $m$: $$m \approx \frac{520 - 570}{13 - 11} = -25$$ 以點 $(11, 570)$ 建立直線方程式: $$N - 570 \approx -25(T - 11)$$ 當氣溫 $T = 8^{\circ} \mathrm{C}$ 時: $$N \approx 570 - 25(8 - 11) = 570 + 75 = 645\text{ 杯}$$ 與選項中 $625$ 杯最為接近。 故選(2)。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

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