115 學測數學B 第 10 題

Question

某研究探討昆蟲的身長與其體內兩種養分 $A$、$B$ 濃度的關係。研究中蒐集某種昆蟲，測得牠們身長與體內 $A$ 濃度的數據如下表。已知每隻昆蟲體內的 $B$ 濃度均為 $A$ 濃度的 $0.5$ 倍。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(4)$
$A$ 濃度變異數為 $225$，標準差為 $15$；$B=0.5A$，故 $B$ 的標準差為 $7.5=\dfrac{15}{2}$，$(1)$ 對。迴歸直線通過平均點 $(65,50)$，故身長 $65$ 時預測 $A$ 濃度為 $50$，$(4)$ 對。$B$ 與 $A$ 的相關係數為 $1$，且 $B$ 對身長斜率為 $0.75\cdot\dfrac{7.5}{10}=\dfrac9{16}$。