098_07B_q05
98 指考數學乙 第 5 題
📅 98 年 📝 指考數學乙 第 5 題 題型:多選 課綱:99課綱
經濟學者分析某公司服務年資相近的員工之「年薪」與「就學年數」的資料,得到這樣的結論:『員 工 就 學 年 數 每 增 加 一 年, 其 年 薪 平 均 增 加 $8$ 萬 $5$ 千 元 』。試問上述結論可直接從下列哪些選項中的統計量得到?
  1. 「年薪」之眾數與「就學年數」之眾數
  2. 「年薪」之全距與「就學年數」之全距
  3. 「年薪」之平均數與「就學年數」之平均數
  4. 「年薪」與「就學年數」之相關係數
  5. 「年薪」對「就學年數」之迴歸直線斜率
迴歸直線斜率的統計意義數據分析數據分析
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

(5)

多選題

詳解
設就學年數為自變數 $x$(年),年薪為應變數 $y$(萬元),利用最小平方法求得的迴歸直線方程式為: $$y = mx + k$$ 在迴歸分析中,斜率 $m$ 的物理與統計學意義表示為: 「當自變數 $x$ 每增加 $1$ 個單位時,應變數 $y$ 的預測值平均會增加 $m$ 個單位。」 本題的結論:『就學年數每增加 $1$ 年,年薪平均增加 $8.5$ 萬元』,這代表迴歸直線的斜率 $m = 8.5$。 因此,此結論可以直接由「『年薪』對『就學年數』之迴歸直線斜率」得到。 其他統計量: - 眾數、全距、平均數僅能描述單一變數的集中趨勢與離散程度,無法說明兩變數間的變率。 - 相關係數 $r$ 僅能說明兩變數之間的線性相關方向與強度,但無法直接給出具體每單位的平均變化量。 故正確選項為 $(5)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。