115 學測數學B 第 9 題

115_02B_q09

115 學測數學B 第 9 題

📅 115 年 📝 學測數學B 第 9 題題型：多選課綱：108課綱

設 $f(x)=(1-x)(2-x)^2(4+x)$。試選出正確的選項。

$f(x)$ 除以 $(1-x)(2-x)(4+x)$ 的餘式為 $-x+2$
若將 $f(x)$ 表為 $a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2$，則 $c=-6$
$f(x)>0$ 的解區間為 $(-4,2)$
$\dfrac{f(2026)}{f(-2022)}>1$
$f(2026)>f(-2022)$

多項式除法函數符號多項式函數多項式函數與運算

解題手法代入驗證〔AI 推測〕

答案

$(2)(4)$

詳解

令 $u=x-2$，則 $f(x)=(-1-u)u^2(6+u)=-u^4-7u^3-6u^2$，故 $(2)$ 正確。$f$ 除以 $(1-x)(2-x)(4+x)$ 的餘式為 $0$，故 $(1)$ 錯。$f(x)>0$ 為 $-41$，所以 $(4)$ 正確；兩者皆為負且 $f(2026)$ 較小，$(5)$ 錯。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。