103指考數學乙多選第6題詳解

因為由題式得 $f\left(0\right)=2$、$f\left(1\right)=0$、$f\left(2\right)=6$。故 $x-1$ 為因式，$0$ 不是根，除以 $x-2$ 的餘式為 $6$，所以 $(1)(3)(4)$ 一定正確。又通過三點 $\left(0,f\left(0\right)\right)$、$\left(1,f\left(1\right)\right)$、$\left(2,f\left(2\right)\right)$ 的最低次插值多項式即為 $2-2x+4x\left(x-1\right)$，故 $(5)$ 正確。至於 $(2)$，$f\left(-1\right)=12-6g\left(-1\right)$，若取 $g\left(-1\right)=2$，則 $f\left(-1\right)=0$，不能保證沒有 $x+1$ 因式，故 $(2)$ 不一定正確。因此正確選項為 $(1)(3)(4)(5)$。