103 指考數學乙第 6 題

Question

假設多項式 $f\left(x\right)=2-2x+4x\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)\left(x-2\right)g\left(x\right)$，其中 $g\left(x\right)$ 為一實係數多項式。請選出一定正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(3)(4)(5)$
由題式得 $f\left(0\right)=2$、$f\left(1\right)=0$、$f\left(2\right)=6$。故 $x-1$ 為因式，$0$ 不是根，除以 $x-2$ 的餘式為 $6$。又通過三點的最低次插值多項式即為 $2-2x+4x\left(x-1\right)$。因此正確選項為 $(1)(3)(4)(5)$。