103 指考數學乙第 5 題

103_07B_q05

103 指考數學乙第 5 題

📅 103 年 📝 指考數學乙第 5 題題型：多選課綱：99課綱

請選出正確的選項。

$\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\left(\dfrac{9}{10}\right)^n=0$
$\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\left(-\dfrac{4}{3}\right)^n=0$
$\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5^n-3^n}{6^n+7^n}=0$
$\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6n^3}=\dfrac{1}{3}$
$\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=1$

數列極限微積分微積分

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(1)(3)(4)$

答案取自本卷 input/exam.pdf 後附參考答案頁；題目真理源限本卷 input/exam.pdf 與 work/pages/。

詳解

因 $\left|\dfrac{9}{10}\right|<1$，故 $(1)$ 正確；$\left|-\dfrac{4}{3}\right|>1$，故 $(2)$ 不正確；$(3)$ 分母主導項為 $7^n$，極限為 $0$；$(4)$ 最高次項比為 $\dfrac{2n^3}{6n^3}=\dfrac{1}{3}$；$(5)$ 有理化後為 $\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，極限為 $0$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。