使用多項式除法求 $f(x)$ 與 $g(x)$ 的最高公因式 $h(x)$： 首先計算 $f(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式： $$x^5 - x^3 + 2x^2 - 2x - 4 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + 3x + 2) - (x^3 + x + 2)$$ 餘式為 $- (x^3 + x + 2)$，我們取其 monic 形式 $x^3 + x + 2$。 接著計算 $g(x)$ 除以 $x^3 + x + 2$ 的餘式： $$x^4 + x^3 + x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x^3 + x + 2) + 0$$ 剛好整除！ 因此，$f(x)$ 與 $g(x)$ 的最高公因式為： $$h(x) = x^3 + x + 2$$ 其最高次項係數為 $1$，合乎題意。 最後計算 $h(1)$ 與 $h(2)$ 及其乘積： $$h(1) = 1^3 + 1 + 2 = 4$$ $$h(2) = 2^3 + 2 + 2 = 12$$ $$h(1) \times h(2) = 4 \times 12 = 48$$