100指考數學乙選填第7題詳解

求 $f(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式： \begin{align*} f(x) &= x^5 - x^3 + 2x^2 - 2x - 4 \\ &= (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + 3x + 2) - (x^3 + x + 2). \end{align*} 2. 求 $g(x)$ 除以 $x^3 + x + 2$ 的餘式： $$g(x) = x^4 + x^3 + x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x^3 + x + 2) + 0.$$ 因為整除，所以 $h(x) = x^3 + x + 2$（已為最高次項係數 $1$）。 3. 計算 $h$(1)$ = 1 + 1 + 2 = 4$，$h$(2)$ = 8 + 2 + 2 = 12$，乘積為 $4 \times 12 = 48$。 故填 $48$。