每組人數均為 $100$ 人，總人數為 $400$ 人。 $(1)$ B 組的第一題答對率為 $80\%$，代表有 $20$ 人答錯。所以第一題答錯的同學可能屬於 B 組。此選項錯誤。 $(2)$ 第二題答錯的同學人數統計為： - A 組：$0$ 人 - B 組：$20$ 人 - C 組：$70$ 人 - D 組：$100$ 人 第二題答錯總人數為 $0 + 20 + 70 + 100 = 190$ 人，隨機抽取一人屬於 B 組的機率為 $\dfrac{20}{190} = \dfrac{2}{19} \approx 0.105 < 0.5$。此選項錯誤。 $(3)$ 全體同學第一題的總答對率為 $\dfrac{100\% + 80\% + 70\% + 20\%}{4} = 67.5\%$。 全體同學第二題的總答對率為 $\dfrac{100\% + 80\% + 30\% + 0\%}{4} = 52.5\%$。 兩者相差 $67.5\% - 52.5\% = 15\%$。此選項正確。 $(4)$ C 組同學共 $100$ 人，其中第一題答對的有 $70$ 人，第二題答對的有 $30$ 人。兩題都答對的人數最多為 $\min(70, 30) = 30$ 人。因此第一、二題都答對的機率不可能大於 $\dfrac{30}{100} = 0.3$。此選項正確。 故選 $(3)(4)$。