094_07A_q10
94 指考數學甲 第 10 題
📅 94 年 📝 指考數學甲 第 10 題 題型:選填 課綱:99課綱
全班男女生共 $51$ 人,票選畢業旅行的目的地,每人限投一票,結果如右表。現以簡單隨機抽樣,抽出兩人,若這兩人都是女生,則這兩人都想去墾丁的機率是 $0.\underline{\hspace{1.2em}}$(以四捨五入取到小數兩位)。 $$\begin{array}{c|cc} & \text{女} & \text{男} \\ \hline \text{墾丁} & 10 & 10 \\ \text{澎湖} & 6 & 10 \\ \text{花東} & 9 & 6 \\ \end{array}$$
條件機率組合數的計算機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

1, 5

詳解
由表格數據統計女生人數為: $$10\text{ (墾丁)} + 6\text{ (澎湖)} + 9\text{ (花東)} = 25\text{ 人}$$ 其中,想去墾丁的女生人數為 $10$ 人。 已知抽出的兩人都是女生,此條件下的機率計算如下: - 抽出兩位女生的所有可能組合數(樣本空間):$C^{25}_2$ - 抽出兩位想去墾丁的女生的可能組合數(事件數):$C^{10}_2$ 所求之條件機率為: $$P = \dfrac{C^{10}_2}{C^{25}_2} = \dfrac{\dfrac{10 \times 9}{2 \times 1}}{\dfrac{25 \times 24}{2 \times 1}} = \dfrac{45}{300} = \dfrac{15}{100} = 0.15$$ 因此,四捨五入至小數點後兩位之值為 $0.15$,填答代碼為 $\text{15}$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。