考慮雙曲線 $y^2 - x^2 = 1$ 的上半部方程式為 $y = \sqrt{x^2 + 1}$。 當 $x = n$ 時，雙曲線上的點座標為 $P(n, \sqrt{n^2 + 1})$。 裝其漸近線方程式為 $y = x \implies x - y = 0$。 依點到直線距離公式，點 $P$ 到漸近線的距離 $d_n$ 為： $$d_n = \dfrac{|n - \sqrt{n^2 + 1}|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{\sqrt{n^2 + 1} - n}{\sqrt{2}}$$ 分子有理化： $$\sqrt{n^2 + 1} - n = \dfrac{(n^2 + 1) - n^2}{\sqrt{n^2 + 1} + n} = \dfrac{1}{\sqrt{n^2 + 1} + n}$$ 因此： $$d_n = \dfrac{1}{\sqrt{2}(\sqrt{n^2 + 1} + n)}$$ 接著求 $\lim\limits_{n \to \infty} (n \cdot d_n)$： $$n \cdot d_n = \dfrac{n}{\sqrt{2}(\sqrt{n^2 + 1} + n)} = \dfrac{1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{1 + \dfrac{1}{n^2}} + 1\right)}$$ 當 $n \to \infty$ 時，$\dfrac{1}{n^2} \to 0$。 因此極限值為： $$\lim\limits_{n \to \infty} (n \cdot d_n) = \dfrac{1}{\sqrt{2}(1 + 1)} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$$ 已知 $\sqrt{2} \approx 1.4142$，代入計算： $$\dfrac{1.4142}{4} = 0.35355 \approx 0.35$$ 四捨五入至小數第二位為 $0.35$，填答代碼為 $\text{35}$。