雙曲線 $\Gamma : \dfrac{x^2}{8} - y^2 = 1$，得 $a^2 = 8, b^2 = 1$，其半焦距 $c = \sqrt{a^2 + b^2} = 3$。 焦點為 $F_1(-3, 0)$ 與 $F_2(3, 0)$。 由雙曲線幾何性質可知，雙曲線在點 $P$ 的切線恰為 $\angle F_1PF_2$ 的內角平分線。 點 $P(-4, 1)$ 在雙曲線上的切線方程式為： $$\dfrac{-4x}{8} - 1(y) = 1 \implies -\dfrac{x}{2} - y = 1 \implies x + 2y = -2$$切線與 $x$ 軸（即 $y = 0$）的交點即為 $D$： $$x + 2(0) = -2 \implies x = -2$$故 $D$ 的 $x$ 坐標為 $-2$。