由雙曲線方程式 $\Gamma：\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1$ 可知： $$a^2 = 9 \implies a = 3$$ $$b^2 = 16 \implies b = 4$$ 其半焦距 $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$。 開口向左，兩焦點的距離為： $$\overline{F_1 F_2} = 2c = 10$$ 設 $P$ 為雙曲線上的一點，依雙曲線定義，其與兩焦點之距離差為： $$\left| \overline{PF_1} - \overline{PF_2} \right| = 2a = 6$$ 由於 $\triangle P F_1 F_2$ 為一等腰三角形，其三邊長為 $10$、$\overline{PF_1}$、$\overline{PF_2}$，其腰與底的組合有以下情況： 1. 若 $\overline{PF_1} = \overline{PF_2}$，則其差為 $0$，與雙曲線定義的距離差為 $6$ 矛盾，故此種等腰情況不存在。 2. 若以 $\overline{F_1F_2}$ 與其中一距為等腰，設 $\overline{PF_1} = 10$（或 $\overline{PF_2} = 10$）： 由 $\left| 10 - \overline{PF_2} \right| = 6$，可得 $\overline{PF_2} = 4$ 或 $\overline{PF_2} = 16$。 - 若三邊長為 $10, 10, 4$，滿足兩邊之和大於第三邊（$10+4 > 10$），可構成三角形。其周長為： $$10 + 10 + 4 = 24$$ - 若三邊長為 $10, 10, 16$，滿足兩邊之和大於第三邊（$10+10 > 16$），可構成三角形。其周長為： $$10 + 10 + 16 = 36$$ 綜上所述，可能的三角形周長為 $24$ 或 $36$。 故選 $(2)(5)$。