115學測數學B多選第8題詳解

📅 115 年 📝 學測數學B 第 8 題題型：多選課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(3)(5)$

本題考點：正弦函數、三角函數、公式代入

試選出與函數 $y=3\sin\left(\dfrac\pi5x+\pi\right)+3$ 在每個實數 $x$ 所得函數值皆相同的函數。

$y=6\sin\left(\dfrac\pi5x\right)+3$
$y=3\sin\left(\left(\dfrac\pi5+2\pi\right)x+\pi\right)+3$
$y=3\sin\left(\dfrac\pi5x-\pi\right)+3$
$y=-3\sin\left(\dfrac\pi5x\right)-3$
$y=-3\sin\left(\dfrac\pi5x\right)+3$

正弦函數三角函數

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(3)(5)$

詳解

$y=3\sin(\frac{\pi}{5}x+\pi)+3$。因為 $\sin(\theta+\pi)=-\sin\theta$，所以： $$y=-3\sin\frac{\pi}{5}x+3$$ 逐選項檢查：選項 $(1)$：$3\sin(\frac{\pi}{5}x-\pi)+3=-3\sin\frac{\pi}{5}x+3$，與原式相同，所以 $(1)$ 正確。選項 $(2)$：$3\cos(\frac{\pi}{5}x-\frac{\pi}{2})+3=3\sin\frac{\pi}{5}x+3$，因為與原式差一個負號，所以 $(2)$ 錯誤。選項 $(3)$：$3\sin(\frac{\pi}{5}x-\pi)+3=-3\sin\frac{\pi}{5}x+3$，與原式相同，所以 $(3)$ 正確。選項 $(4)$：$3\cos(\frac{\pi}{5}x+\frac{\pi}{2})+3=-3\sin\frac{\pi}{5}x+3$，與原式相同，所以 $(4)$ 正確。選項 $(5)$：$3\sin(\frac{\pi}{5}x+\pi)+3$ 即原式本身，所以 $(5)$ 正確。故選 $(1)(3)(4)(5)$。

題目來源：民國115年學測數學B 第8題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-06-01（commit 28b98e70）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115學測數學B多選第8題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/115_02B_q08.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。