115 學測數學B 第 7 題

Question

有 $A$、$B$、$C$ 三種福袋各一個，其中 $A$、$B$、$C$ 中獎的機率分別為 $\dfrac34$、$\dfrac23$、$\dfrac12$，且不同福袋中獎與否互不影響。設在福袋 $A$ 中獎的條件下，至少有兩個福袋中獎的機率為 $p$，且設在至少有兩個福袋中獎的條件下，福袋 $A$ 中獎的機率為 $q$。試選出 $\dfrac{p}{q}$ 之值。

Accepted Answer

答案：$(2)$
$p=P(B\cup C)=1-\dfrac13\cdot\dfrac12=\dfrac56$。至少兩個中獎的機率為 $\dfrac14+\dfrac18+\dfrac1{12}+\dfrac14=\dfrac{17}{24}$，而 $P(A\cap	ext{至少兩個中獎})=\dfrac34\cdot\dfrac56=\dfrac58$。因此 $q=\dfrac{\frac58}{\frac{17}{24}}=\dfrac{15}{17}$，$\dfrac pq=\dfrac{17}{18}$，選 $(2)$。