112學測數學B單選第5題詳解

1. 因為每顆球被抽到的機率相同，在「號碼屬於集合 $A$」的條件下抽到 $7$ 號球的條件機率為 $\frac{1}{|A|}$（前提是 $7$ 確實屬於 $A$），所以只要比較各條件集合的元素個數，個數愈少機率愈大。 2. 逐一計算各集合的元素個數： 選項 $(1)$ 的奇數有 $1,3,\ldots,99$ 共 $50$ 個。 選項 $(2)$ 的質數在 $1$ 到 $100$ 中共 $25$ 個。 選項 $(3)$ 的 $7$ 的倍數為 $7,14,\ldots,98$ 共 $14$ 個。 選項 $(4)$ 不是 $5$ 的倍數者為 $100-20=80$ 個。 選項 $(5)$ 小於 $10$ 者為 $1$ 到 $9$ 共 $9$ 個。 3. 因為 $7$ 是奇數、是質數、是 $7$ 的倍數、不是 $5$ 的倍數、也小於 $10$，五個條件集合都含有 $7$，所以五個條件機率依序為 $\frac{1}{50}$、$\frac{1}{25}$、$\frac{1}{14}$、$\frac{1}{80}$、$\frac{1}{9}$。 4. 因為分子都是 $1$，分母最小者機率最大，而五個分母中以 $9$ 最小。 故選 $(5)$。