112學測數學B單選第4題詳解

1. 因為有 $29$ 名考生且成績相異，先定出各百分位數是第幾名（由小到大排序），逐一計算： 第 $25$ 百分位數：因為 $29\times 0.25=7.25$ 不是整數，進位取第 $8$ 位。 第 $50$ 百分位數：因為 $29\times 0.5=14.5$ 不是整數，進位取第 $15$ 位。 第 $75$ 百分位數：因為 $29\times 0.75=21.75$ 不是整數，進位取第 $22$ 位。 第 $95$ 百分位數：因為 $29\times 0.95=27.55$ 不是整數，進位取第 $28$ 位。 2. 因為加分只給成績最高的前 $15$ 名，由小到大排序時對應的是第 $15$ 位到第 $29$ 位，所以第 $8$ 位不加分，第 $15$、$22$、$28$ 位都要加 $5$ 分。 3. 因為加分後這 $15$ 人仍然高於未加分的 $14$ 人（原本就較高，各再加 $5$ 分只會更高），所以名次順序完全不變，各百分位數仍落在同樣的名次上。 4. 逐一代入： 第 $25$ 百分位數為第 $8$ 位，不加分，所以 $a=41$。 第 $50$ 百分位數為第 $15$ 位，加 $5$ 分，所以 $b=60+5=65$。 第 $75$ 百分位數為第 $22$ 位，加 $5$ 分，所以 $c=74+5=79$。 第 $95$ 百分位數為第 $28$ 位，加 $5$ 分，所以 $d=92+5=97$。 故 $(a,b,c,d)=(41,65,79,97)$，選 $(3)$。